Основные и дополнительные неизвестные
Основная система метода перемещений выбирается, как обычно, путем наложения в каждом узле всех связей, запрещающих любые узловые перемещения. Условия равенства нулю усилий в этих связях представляют собой разрешающие уравнения равновесия, а смещения указанных связей – основные неизвестные метода перемещений.
В обычных пространственных конструкциях в узле могут присутствовать все шесть смещений:
1 – линейное перемещение вдоль оси X;
2 – линейное перемещение вдоль оси Y;
3 – линейное перемещение вдоль оси Z;
4 – угол поворота с вектором вдоль оси X (поворот вокруг оси X);
5 – угол поворота с вектором вдоль оси Y (поворот вокруг оси Y);
6 – угол поворота с вектором вдоль оси Z (поворот вокруг оси Z).
Нумерация смещений (степеней свободы), представленная выше, используется далее всюду без специальных оговорок, а в документации также используются соответственно обозначения X, Y, Z, UX, UY и UZ для обозначения величин соответствующих линейных перемещений и углов поворота.
Если в некотором узле какое-либо из перемещений не сказывается на напряженном состоянии всех элементов, примыкающих к этому узлу (например, повороты узла, к которому примыкают только стержни с шарнирами на концах, как это бывает при расчете ферм), то соответствующее перемещение не входит в число основных неизвестных.
Может оказаться, что вся система обладает такими свойствами и в каждом ее узле присутствует один и тот же сокращенный набор неизвестных перемещений, или, точнее – некоторые из перемещений не присутствуют среди степеней свободы ни одного из узлов системы. Тогда можно это свойство системы (признак системы) специально обозначить и в дальнейшем принципиально не оперировать с некоторыми из перемещений. Вот некоторые из примеров:
а) плоская ферма, размещенная в плоскости XOZ – можно указать, что заведомо не рассматриваются перемещения вдоль оси Y и все углы поворота (UX, UY, UZ);
б) плита в плоскости XOY – исключаются перемещения вдоль осей X и Y и угол поворота UZ.
В некоторых случаях узлу расчетной схемы приписываются дополнительные степени свободы (дополнительные неизвестные), которые уже не отождествляются с компонентами линейных или угловых перемещений узла как бесконечно малого жесткого тела в точке, совпадающей с центром узла. Таким дополнительным неизвестным, например, может быть вторая смешанная производная (кручение) деформированной поверхности плиты или компоненты деформаций поперечного сдвига и обжатия в слоистых кусочно-неоднородных пологих оболочках.
