Учет дополнительных связей
Если перемещения Z стеснены условиями связи
CZ = 0, (19.8)
то только часть компонент вектора Z допускает свободное варьирование, и для учета этих связей в работе [17] было предложено использовать модифицированную функцию Лагранжа
ÏLÌ = 1/2ZT(K + CTDoC)Z - ZTf + rT CZ, (19.9)
в которой Do есть некоторая симметричная положительно определенная матрица, а r – вектор Лагранжевых множителей (реакций в связях).
Условия стационарности функционала (19.9) дают систему уравнений
KZ + (CTDoC)Z + C Tr = f;
CZ = 0. (19.10)
Следует отметить, что матрица С должна содержать только линейно независимые строки, в противном случае (постановка дублированных связей) в системе может оказаться статически неопределимая подконструкция, целиком состоящая из абсолютно жестких элементов, что ведет к вырождению задачи. Во всех остальных случаях система уравнений (19.10) имеет отличный от нуля определитель, включая и те случаи, когда матрица К вырождена (конструкция без дополнительных связей изменяема), но ее дефект не превышает ранга матрицы С. При этом в отличие от обычного метода Лагранжа возможно исключение неизвестных в порядке их нумерации.
Добавление к матрице жесткости K произведения CTDoC соответствует включению в конструкцию некоторого упругого элемента со специальными свойствами (“нуль-элемента”), который включается параллельно бесконечно жесткой связи и поэтому не искажает результаты расчета. В [17] детально рассмотрены возможные способы конструирования таких “нуль-элементов”, часть из них использована при разработке комплеса SCAD.
